Variedades Diferenciables - Paperback

by Yves Nogier (Author), Jorge Sáenz (Author)

En la presente edici n la exposici n de los conceptos y teoremas ha sido hecha con todo detalle buscando siempre la claridad, a n con perjuicio de la brevedad. Cada tema es ilustrado con numerosos ejemplos y problemas.El texto est dirigido a estudiantes de los ltimos semestres de la Licenciatura en Matem ticas o F sica, o a estudiantes que comienzan su postgrado, quienes deben estar familiarizados con la teor a de la diferenciaci n para funciones de varias variables y con los conceptos fundamentales de la Topolog a General. El texto ha sido sustancialmente aumentado, a adiendo nuevos cap tulos que vienen a complementar el curso de Variedades con el curso de Formas Diferenciables dictado en el Decanato de Ciencias por uno de los autores. Estos ltimos tres cap tulos tratan de hacer de este texto, lo m s completo posible para satisfacer las necesidades de la Licenciatura en Matem ticas, como la preparaci n de los lectores para los tiempos modernos, en los cuales, el uso y t cnicas de las Variedades se ha hecho com n tanto en las matem ticas puras como aplicadas.CONTENIDO: Cap tulo 1. VARIEDADES DIFERENCIABLESHermann Weyl1.1. Variedades topol gicas1.2. Ejemplos de variedades topol gicas1.3. Estructuras Diferenciables1.4. Ejemplos de Variedades Diferenciables1.5. Funciones Diferenciables1.6. Partici n de la unidad1.7. Los espacios proyectivos y las variedades de Grassmann1.7.1. Los Espacios Proyectivos Reales1.7.2. Variedades de GrassmannCap tulo 2. EL ESPACIO TANGENTE Y LA DERIVADASOPHUS LIE2.1. El espacio tangente 2.2. Derivada de una funci nCap tulo 3. SUBVARIEDADESHASSLER WHITNEY 3.1. Rango de una funci n 3.2. Inmersiones3.3. SubvariedadesCap tulo 4. EL FIBRADO TANGENTE LIE CARTAN4.1. Fibrados Vectoriales4.2. Variedades Definidas por una Familia de Inyecciones4.3. El Fibrado Tangente4.4. Campos Vectoriales4.5. Homomorfismo de Fibrado VectorialesCap tulo 5. FIBRADO COTANGENTE Y FIBRADOS TENSORIALESHENRI CARTAN5.1. Construcci n de Fibrados5.2. El Fibrado Cotangente5.3. Producto Tensorial5.4. Campos TensorialesCap tulo 6. FORMAS DIFERENCIABLESALEXANDER GROTHENDIECK6.1. Preliminares algebraicos6.1.1. El producto cu a o producto exterior6.1.2. Orientaci n en espacios vectoriales6.2. k-formas diferenciables 6.3. La Derivada ExteriorCap tulo 7. INTEGRACI N DE FORMASGEORGES DE RHAM 7.1. Variedades orientables 7.2. Variedades con borde7.3. Integraci n de formas7.4. Teorema de StokesCap tulo 8. COHOMOLOG A DE LAS FORMAS DIFERENCIABLESJOHN MILNOR8.1. Cohomolog a de complejos de cadena8.1.1. Complejos de cadena8.1.2. Cohomolog a de un complejo de cadenas8.1.3. Homomorfismo de conexi n y la secuencia larga de homolog a8.1.4. Homotop a de cadenas8.2. La cohomolog a de De Rham8.2.1. Operador de Homotop a y equivalencia homot pica8.2.2. Lema de Poincar para la cohomolog a de De Rham8.2.3. La secuencia de Mayer-Vietoris para la cohomolog a de De Rham8.3. Cohomolog a de De Rham a soporte compacto8.4. Aplicaciones de la cohomolog a de De Rham8.4.1. El teorema de punto fijo de Brouwer8.4.2. El teorema de separaci n de Jordan8.4.3. El Teorema de invariancia de dominio de Brouwer